Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

Пример Найти интеграл где область U ограничена плоскостями z = x + 1, z = 0 и цилиндрическими поверхностями x² + y² = 1, x² + y² = 4 (рисунок 10).

Рис.10		Рис.11

Решение. Вычислим данный интеграл в цилиндрических координатах. Из условия следует, что Область интегрирования в плоскости Oxy представляет собой кольцо, ограниченное окружностями x² + y² = 1 и x² + y² = 4 (рисунок 11). Следовательно, переменные ρ и φ изменяются в интервале Находим интеграл:

Этот результат закономерен, поскольку область U симметрична относительно плоскости Oxz, а подынтегральная функция является четной.