Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Криволинейные интегралы первого рода

Определение Пусть кривая C описывается векторной функцией , где переменная s представляет собой длину дуги кривой (рисунок 1). Если на кривой C определена скалярная функция F, то интеграл называется криволинейным интегралом первого рода от скалярной функции F вдоль кривой C и обозначается как Криволинейный интеграл существует, если функция F непрерывна на кривой C.

Рис.1		Рис.2

Свойства криволинейного интеграла первого рода Криволинейный интеграл I рода обладает следующими свойствами:

1. Интеграл не зависит от ориентации кривой;
2. Пусть кривая C₁ начинается в точке A и заканчивается в точке B, а кривая C₂ начинается в точке B и заканчивается в точке D (рисунок 2). Тогда их объединением будет называться кривая C₁ U C₂, которая проходит от A к B вдоль кривой C₁ и затем от B к D вдоль кривой C₂. Для криволинейных интегралов первого рода справедливо соотношение
3. Если гладкая кривая C задана параметрически соотношением и скалярная функция F непрерывна на кривой C, то
4. Если C является гладкой кривой в плоскости Oxy, заданной уравнением , то
5. Если гладкая кривая C в плоскости Oxy определена уравнением , то
6. В полярных координатах интеграл выражается формулой где кривая C задана в полярных координатах функцией .