Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Интегрирование рациональных функций

Пример Найти интеграл .

Решение. Разложим знаменатель в подынтегральном выражении на множители: Далее представим подынтегральное выражение в виде суммы простейших дробей Определим коэффициенты: Следовательно, Отсюда находим Теперь вычислим исходный интеграл

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Перепишем знаменатель рациональной дроби в следующем виде: Поскольку полученные множители являются несократимыми квадратичными функциями, то подынтегральное выражение представляется в виде Определим неизвестные коэффициенты. Получаем Следовательно, Интегрируем каждое слагаемое и находим ответ.