Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Криволинейные интегралы первого рода

Пример Найти криволинейный интеграл , где кривая C является дугой эллипса , лежащей в первом квадранте (рисунок 6).

Решение. Запишем уравнение эллипса в параметрической форме. Диапазон изменений t для первого квадранта равен . Следовательно, по формуле заданный интеграл преобразуется следующим образом Сделаем замену. Положим . Тогда Уточним пределы интегрирования. Если t = 0, то u = 0, а при получаем u = a. В результате интеграл становится равным Для вычисления полученного интеграла удобно сделать еще одну замену переменной. Если u = 0, то , и соответственно, если u = a, то . Таким образом,