Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования

Пример Определить, является ли векторное поле потенциальным?

Решение. Поскольку P = yz, Q = xz и R = xy, то ротор поля равен Следовательно, поле потенциально.

Пример Определить, является ли векторное поле потенциальным? Если да, то найти его потенциал.

Решение. Компоненты векторного поля равны . Легко видеть, что Таким образом, данное поле потенциально. Чтобы найти потенциал, сначала проинтегрируем по отношению к x. Теперь определим C(y), приравнивая производную к Q (x,y). Следовательно, . Тогда где С₁ − произвольная постоянная, и потенциал поля имеет вид