Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Физические приложения криволинейных интегралов

С помощью криволинейных интегралов вычисляются

• Масса кривой;
• Центр масс и моменты инерции кривой;
• Работа при перемещении тела в силовом поле;
• Магнитное поле вокруг проводника с током (Закон Ампера);
• Электромагнитная индукция в замкнутом контуре при изменении магнитного потока (Закон Фарадея).

Рассмотрим эти приложения более подробно с примерами. Масса кривой Предположим, что кусок проволоки описывается некоторой пространственной кривой C. Пусть масса распределена вдоль этой кривой с плотностью ρ (x,y,z). Тогда общая масса кривой выражается через криволинейный интеграл первого рода Если кривая C задана в параметрическом виде с помощью векторной функции , то ее масса описывается формулой В случае плоской кривой, заданной в плоскости Oxy, масса определяется как или в параметрической форме Центр масс и моменты инерции кривой Пусть снова кусок проволоки описывается некоторой кривой C, а распределение массы вдоль кривой задано непрерывной функцией плотности ρ (x,y,z). Тогда координаты центра масс кривой определяются формулами где − так называемые моменты первого порядка. Моменты инерции относительно осей Ox, Oy и Oz определяются формулами