Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Физические приложения криволинейных интегралов

Пример Найти центр масс проволоки, имеющей форму кардиоиды (рисунок 5), где с плотностью ρ = 1.

Решение. Очевидно, в силу симметрии, . Чтобы найти координату центра масс , достаточно рассмотреть верхнюю половину кардиоиды. Предварительно найдем полную массу кардиоиды. В полярных координатах получаем Вычислим момент первого порядка M_y. Используя формулу находим Полагая (нижний и верхний пределы интегрирования становятся равными, соответственно, 0 и ), можно записать Тогда Следовательно, координаты центра масс кардиоиды равны .