Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Физические приложения тройных интегралов

Пример Пусть планета имеет радиус R, а ее плотность выражается зависимостью

Вычислить массу планеты. Решение. Расссмотрим подробнее закон изменения плотности. Если r = R, то где γ₀ − некоторая поверхностная плотность планеты. Если r → 0, то γ → ∞ (рисунок 6).

Рис.6

Массу планеты вычислим с помощью тройного интеграла по формуле: Переходя к сферическим координатам, получаем Поскольку объем планеты равен 4/3πR³, то ответ можно записать и в такой форме:

Как видно, масса планеты на 25% больше по сравнению со случаем, когда плотность распределена однородно.