Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Тригонометрические и гиперболические подстановки

В данной секции мы рассмотрим вычисление интегралов вида , где R - рациональная функция x и квадратного корня . Предварительно преобразуем квадратичную функцию под знаком корня, выделив в ней полный квадрат:

Выполнив замену , мы получим один из следующих 3 интегралов в зависимости от значений коэффициентов a, b и с:

1. 
2. 
3. 

Каждый из этих трех интегралов вычисляется с помощью специальных тригонометрических или гиперболических подстановок. 1. Интегралы вида Тригонометрическая подстановка: 2. Интегралы вида Тригонометрическая подстановка: Гиперболическая подстановка: 3. Интегралы вида Тригонометрическая подстановка: Гиперболическая подстановка: Примечания:

• Вместо тригонометрических подстановок в случаях 1, 2, 3 можно использовать, соответственно, подстановки x = r cos t, x = r ctg t, x = r cosec t.
• В приведенных выше формулах рассматриваются только положительные значения квадратного корня. Например, в строгой записи Мы полагаем, что .