Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Примеры решения задач курсового расчета, контрольной работы по математике

Тригонометрические и гиперболические подстановки

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Для нахождения этого интеграла используем замену . Применив соотношение , получаем Выразим sin t через x: Следовательно, интеграл равен

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Сделаем следующую подстановку: . Следовательно, Тогда интеграл равен Возвращаясь к первоначальной переменной x с помощью соотношений находим ответ:

Рассмотрим метод интегрирования элементарных дробей вида III.

Интеграл дроби вида III может быть представлен в виде:

Здесь в общем виде показано приведение интеграла дроби вида III к двум табличным интегралам.

Рассмотрим применение указанной выше формулы на примерах.

Пример.

Вообще говоря, если у трехчлена ax2 + bx + c выражение b2 — 4ac >0, то дробь по определению не является элементарной, однако, тем не менее ее можно интегрировать указанным выше способом.