5. Определение тройного интеграла
Пусть в замкнутой пространственной области V определена непрерывная функция трёх переменных f(х, у, z). Разобьём область V на частичные, объёмы которых обозначим
Выберем
в каждой частичной области произвольную точку
, в которой вычислим значение функции
, i = 1,2,…,п. Составим сумму
которая называется интегральной суммой для тройного интеграла.
Предел интегральной суммы (14) при
,
не
зависящий от способа разбиения области V на частичные и от выбора точек ,
называется тройным интегралом от функции f(x,y,z) по
области V и обозначается
В тройном интеграле f(x,y,z) называется подынтегральной функцией, dν - дифференциалом объёма.
Свойства тройных интегралов аналогичны свойствам двойных интегралов.
Приложения тройного интеграла
С помощью тройного интеграла наряду с другими величинами можно вычислить:
1) объём области V по формуле
2) массу m тела V переменной плотностью
по формуле
| На главную сайта Dvoika.net |