4. Пример выполнения задания 5
Вычислить криволинейный интеграл первого рода
РЕШЕНИЕ а) Судя по уравнению кривой интегрирования, интеграл нужно вычислять по формуле (28):
РЕШЕНИЕ b) В этом пункте кривая задана параметрическими уравнениями, поэтому интеграл вычисляем по формуле (30):
5. Пример выполнения задания 6
Криволинейный интеграл второго рода
численно равен работе
силы 
на пути MN. На этом физическом смысле криволинейного
интеграла второго рода основано задание 6: вычислить работу силы 
при перемещении точки по ломаной линии MNV.
Задана сила
точки М(3; l), N(-1; 5), V(0; 7).
РЕШЕНИЕ Интеграл по ломанной линии MNV вычисляем суммой двух интегралов: по отрезку прямой MN и отрезку NV. Определим уравнение прямой интегрирования MN, как уравнение прямой, проходящей через две точки
Таким образом
Работу вычисляем по формуле
где
Криволинейный интеграл вычисляем по формуле (35):
Затем определяем уравнение прямой, проходящей через точки N, V. Получим у = 2х + 7, dy = 2dx. Применяем формулу (35):
| На главную сайта Dvoika.net |