Функция нескольких переменных и ее частные производные
Определение функции нескольких переменных
Если каждой паре (x, y) значений двух независимых друг от друга переменных x и y из некоторого множества D соответствует определённое значение величины z, то говорят, что z есть функция двух независимых переменных x и y, определённая на множестве D. Множество D называется областью определения функции z = z (x, y).
Обозначается: z = f (x, y) или z = z (x, y).
Пример. 
.
Аналогично определяются функции трёх и более переменных.
Примеры. 
– функция трёх переменных;
– функция n переменных.
Общее название: функции нескольких переменных (ФНП).
Частные производные ФНП
Ели одному из аргументов функции z = f (x, y)
придать приращение, а другой аргумент не изменять, то функция получит частное
приращение по одному из аргументов: 
– это частное приращение функции z по аргументу x; 
–
это частное приращение функции z по аргументу у.
Частной производной функции нескольких переменных по одному из её аргументов называется предел отношения частного приращения функции по этому аргументу к соответствующему приращению аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю:
– это частная производная функции z по аргументу x;
– это частная производная функции z по аргументу у.
Чтобы вычислить частную производную ФНП по одному из её аргументов, нужно все другие её аргументы считать постоянными и проводить дифференцирование по правилам дифференцирования функции одного аргумента.
Пример. 
Þ
| На главную сайта Dvoika.net |