Криволинейный интеграл II рода (по координатам)
Общий вид криволинейного интеграла II рода (по координатам):
,
где BC — это дуга пространственной линии от точки B до точки C с указанным на ней направлением, P (x, y, z), Q (x, y, z), R (x, y, z) – некоторые функции, заданные во всех точках дуги BC.
В двумерном случае:
, где BC
xOy.
Если P (x, y), Q (x, y)
– проекции на оси Ox и Oy вектора переменной силы 
, то
А =
(13)
– это работа силы 
при перемещении точки ее приложения вдоль участка дуги
BC.
Пусть кривая BC задана параметрически: 
причем функции x (t) и y (t) — непрерывны
и дифференцируемы по t, а tB, tC — значения параметра для начала и конца кривой
(в точках B и C). Тогда
и вычисление криволинейного интеграла сводится к вычислению определенного интеграла по переменной t:
.
| На главную сайта Dvoika.net |