Векторная функция скалярного аргумента
Если каждому значению
параметра t из некоторого промежутка 
ставится в соответствие по некоторому
правилу определенный вектор, то говорят, что задана вектор-функция скалярного
аргумента t: 
.
Откладывая векторы 
при 
от начала координат, получаем траекторию движения конца
вектора, называемую годографом вектор-функции .
Проекции вектора на оси координат являются функциями аргумента t, поэтому
можно записать вектор-функцию в координатной форме:
,
где
векторы 
– это орты координатных осей Ox, Oy и Oz.
Первую,
вторую и т.д. производные вектор-функции 
находят дифференцированием ее проекций
x(t), y(t) и z(t) по аргументу t:
,
.
Если
параметр t — это время, то векторное уравнение 
называют уравнением движения точки,
а годограф вектор-функции является траекторией движения. Тогда вектор-производная
называется скоростью движения точки в момент времени t:
.
(14)
Скорость движения — это вектор, направленный по касательной к траектории движения (годографу) в соответствующей точке в сторону возрастания параметра t. Вектор
(15)
называется ускорением движения точки в момент времени t.
| На главную сайта Dvoika.net |