Решение примерного варианта контрольной работы №2
Задача
1. Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox
тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной заданными линиями:
. Построить чертеж области интегрирования.
Указание.
Считать плотность вещества 
.
Решение.
Область D (рис. 11)
представляет собой криволинейный треугольник MNK, где 
. Для определения координат точки М решаем систему уравнений:
Область D — правильная в направлении оси Oх, она задается
системой неравенств: 
где 
– это уравнения линий, ограничивающих область слева и
справа.
Найдем статический момент пластинки MNK относительно оси Ox по формуле (11):
.
Для вычисления двойного интеграла сводим его к повторному интегралу в соответствии с системой неравенств, задающих область D:
Ответы: Mx = 4,125 ед. стат. момента; область интегрирования на рисунке 11.
| На главную сайта Dvoika.net |