Задача 3. Вычислить работу силы 
при перемещении точки приложения силы вдоль заданной
кривой L: 
от точки B до точки C, если значения параметра t в точках
B и C заданы: 
.
Решение.
Для вычисления работы используем
криволинейный интеграл II рода (формула (13)): 
.
Составленный криволинейный интеграл сводим к определенному интегралу, используя параметрические уравнения кривой ВС:
.
Для заданной кривой получаем:
Таким образом, для нахождения работы нужно вычислить определенный интеграл:
Сделаем замену переменной в определенном интеграле:
,
,
тогда получим: 
.
Используем прием «подведение под знак дифференциала
части подинтегральной функции»: 
Ответ: 
ед. работы.
| На главную сайта Dvoika.net |