Задача 6. Проверить, является ли векторное поле силы 
потенциальным или соленоидальным.
В случае потенциальности поля найти его потенциал и вычислить с помощью потенциала
работу силы 
при перемещении единичной массы из точки M(0,1,0) в точку
N(–1,2,3).
Решение.
Для проверки потенциальности векторного поля
найдем его ротор по формуле (19):
Следовательно, поле потенциально.
Для проверки соленоидальности поля найдем его дивергенцию по формуле (17):
.
Следовательно, поле не соленоидально.
Для нахождения потенциала U(x, y, z) векторного
поля возьмем фиксированную точку В(0, 0, 0), текущую точку С(x, y, z)
и вычислим криволинейный интеграл 
по ломаной ВEKC, звенья которой параллельны осям координат
и E(x, 0, 0), K(x, y, 0) (см. рис. 8). По формуле (20) получим:
Получили
потенциал поля 
, где С — произвольная постоянная. Для проверки решения
найдем градиент потенциала 
: 
. Следовательно, потенциал поля силы найден верно.
Найдем работу векторного поля 
при перемещении единичной массы из точки M(0,1,0)
в точку N(–1,2,3) по формуле (21):
.
| На главную сайта Dvoika.net |