Функции нескольких переменных
Задания для подготовки к практическому занятию
Прочитайте §22 лекций (обратите внимание на примеры!) и предложенный пример. Ответьте на вопросы и решите задачи.
Пример.
Найти область
определения функции 
В данном случае на область определения функции
накладываются ограничения из-за того, что аргумент логарифмической функции должен
быть строго положителен: 
. Переписав
это неравенство в виде 
мы убеждаемся, что границей искомой области служит окружность
(с центром в начале координат,
радиуса 3).
Окружность разбивает плоскость хОу на две части; несложно убедиться,
что неравенству отвечает внутренняя область, то есть круг с центром в
начале координат радиуса 3 (без границы, т.к. неравенство строгое).
Вопросы и задачи
п1. Найти и показать на чертеже область определения функции
а) 
б) 
в) 
п2. Для данной функции найти: частные производные первого порядка; первый дифференциал; градиент; дивергенцию
а) 
; б) 
Задачи к практическому занятию
Найти частные
производные второго порядка для данной функции; убедиться, что 
:
1. 
;
2. 
; 3. 
; 4. 
;
5. 
;
6. 
; 7. 
; 8. 
Исследовать функцию на экстремум:
9.
; 10. 
;
11. 
; 12. 
| На главную сайта Dvoika.net |