Понятие корня
Алгебраические выражения, содержащие операцию извлечения корня, называются иррациональными.
Корнем n-й
степени из числа a называется такое число b, n-я степень которого равна a (n ≥
2). Обозначается 
, где
a - подкоренное выражение (или число), n - показатель корня (n ≥ 2; n ϵ
N).
По определению 
,
если bn = a, или 
.
Основные свойства корня
Если корни рассматривать в множестве действительных
чисел, то:
а) корень четной степени из положительного числа имеет два значения,
равные по абсолютной величине и противоположные по знаку;
б) корень четной
степени из отрицательного числа в множестве действительных чисел не существует;
в) корень нечетной степени из положительного числа имеет только одно действительное
значение, которое положительно;
г) корень нечетной степени из отрицательного
числа имеет только одно действительное значение, которое отрицательно;
д) корень любой натуральной степени из нуля равен нулю. Симплексный метод
Метод является универсальным, так как позволяет решить практически любую задачу
линейного программирования, записанную в каноническом виде. Идея симплексного
метода (метода последовательного улучшения плана) заключается в том, что начиная
с некоторого исходного опорного решения осуществляется последовательно направленное
перемещение по опорным решениям задачи к оптимальному. Значение целевой функции
при этом перемещении для задач на максимум не убывает. Так как число опорных
решений конечно, то через конечное число шагов получим оптимальное опорное
решение. Опорным решением называется базисное неотрицательное решение.
Действие, посредством
которого отыскивается корень n-й степени из данного числа a, называется извлечением
корня n-й степени из числа a, а результат извлечения корня в виде
называют радикалом.
Таким образом, множество действительных чисел не замкнуто относительно извлечения корня четной степени, а результат этого действия (корень) не однозначен.
Заметим, что множество действительных чисел замкнуто относительно извлечения корня нечетной степени, а результат этого действия однозначен.
Арифметический корень и его свойства
Арифметическим значением корня или арифметическим
корнем степени n (n ≥ 2; n ϵ N) из положительного числа a называется
положительное значение корня. Корень из нуля, равный нулю, также будет называться
арифметическим корнем, т. е.
есть арифметический корень, где a ≥ 0, b ≥ 0 и bn = a.
Множество неотрицательных действительных чисел замкнуто относительно извлечения арифметического корня, а результат этого действия однозначен. Это значит, что для любого неотрицательного числа a и натурального числа n (n> 1) всегда найдется, и притом только одно, такое неотрицательное число b, что bn = a.
Уравнение биссектрисы угла между двумя прямыми. Задачи повышенной трудности.
1. Уравнения биссектрис углов между прямыми Ax + By + C = 0 и A1x + B1y + C1 = 0:
2. Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения двух данных прямых:
(1)
Можно
положить 
,
исключив этим из пучка (1) вторую из данных прямых.
