Задача. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями.
Цилиндрические координаты:
Задача. Найти объем тела, заданного ограничивающими его поверхностями. Первообразная и неопределённый интеграл. Определение: Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство: F¢(x) = f(x).
Цилиндрические координаты:
Задачи. Найти объем тела, заданного неравенствами.
Сферическая система координат:
Задача.
Тело 
задано ограничивающими его поверхностями, 
-плотность. Найти массу тела.
Цилиндрическая система координат:
Задача. Найти сумму ряда.
Сумма
ряда 
где 
- сумма n первых членов ряда.
Сумма ряда
Задача. Исследовать на сходимость ряд.
При
любых значениях n выполняется неравенство 
Ряд 
является расходящимся (гармонический ряд), значит расходится и исследуемый ряд.
Задача Исследовать на сходимость ряд.
Сравним
этот ряд с рядом 
.
Мы можем сделать это, т.к. 
Интегральный признак Коши
Ряд
сходится, значит сходится и исследуемый
ряд.
Задача. Исследовать на сходимость ряд.
Воспользуемся признаком Даламбера
Ряд сходится.
