Задача. Исследовать ряд на сходимость.
Радикальный признак Коши
Ряд сходится.
Задача. Исследовать на сходимость ряд.
Сравним
данный ряд с рядом 
Основные
методы интегрирования. Способ подстановки (замены переменных). Теорема: Если
требуется найти интеграл 
, но сложно
отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t)
и dx = j¢(t)dt
получается: 
Мы можем сделать это, руководствуясь предельным признаком сравнения.
Интегральный признак Коши
.
Ряд
расходится, значит расходится
и исследуемый ряд.
Задача. Исследовать на сходимость ряд.
Рассмотрим
ряд из модулей 
При любых значениях n выполняется неравенство
.
Рассмотрим ряд 
Интегральный признак Коши
Ряд
сходится, значит наш знакопеременный
ряд обладает абсолютной сходимостью.
Задача. Вычислить сумму ряда с точностью
.
Сумма
ряда: 
, где 
остаток ряда. По условию задачи 
Для знакопеременных рядов остаток ряда по модулю
меньше первого отброшенного члена.
Последнее неравенство выполняется при n=5, значит достаточно оставить первые пять членов ряда
Задача. Найти область сходимости ряда.
Ряд
будет сходится при 
Причем при 
- условно имеем 
.
Следовательно 
сходится условно.
Область сходимости 
.
Задача. Найти область сходимости ряда.
Радикальный признак Коши
Исследуем сходимость на концах интервала
расходится, т.к. 
расходится, т.к.
Область сходимости 
.
Задача. Найти область сходимости ряда.
Радикальный признак Коши
Область
сходимости 
