Задача 20. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
Поперечным сечением является эллипс. Исследование функций с помощью производной. Возрастание и убывание функций. Теорема. 1) Если функция f(x) имеет производную на отрезке [a, b] и возрастает на этом отрезке, то ее производная на этом отрезке неотрицательна, т.е. f¢(x) ³ 0. 2) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и дифференцируема на промежутке (а, b), причем f¢(x) > 0 для a < x < b, то эта функция возрастает на отрезке [a, b].
Площадь
эллипса 
Объем
Задача
21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками
функций, относительно оси вращения 
.
Задача
22. Варианты 1-10. Вычислить силу, с которой вода давит на плотину, сечение которой
имеет форму равнобочной трапеции (рис.4.1). Плотность воды, 
,ускорение
свободного падения положить равным 
=
.
Указание. Давление на глубине 
равно 
.
Задача
1. Доказать, что 
(указать 
).
.
при 
выполняется неравенство
, следовательно 
Задача 2. Вычислить пределы числовых последовательностей.
Задача 3. Вычислить пределы числовых последовательностей.
Задача 4. Вычислить пределы числовых последовательностей.
Задача 5. Вычислить пределы числовых последовательностей.
Задача 6. Вычислить пределы числовых последовательностей.
Задача
7 . Доказать (найти 
), что 
При
Это значит, что при 
функция имеет пределом число 
.
Задача 8 . Доказать, что функция
непрерывна в точке 
(найти ).
при
,
,
выполняется при 
