Задание 11. Вычислить интегралы от функции комплексного переменного:
а)
, где 
- отрезок прямой, 
, 
.
б) 
,
где 
- ломаная, , , 
. Точечная оценка для параметров распределения.
в)
, где 
- дуга окружности 
, 
.
г) 
,
где - отрезок прямой 
,
соединяющий точки 
и 
, и 
.
Решение.
а) Так как подынтегральная функция
аналитична всюду, то можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница:
=
.
б) Подынтегральная функция 
определена и непрерывна всюду, ломаная представляет собой кусочно-гладкую
кривую, поэтому искомый интеграл сводится к вычислению двух криволинейных интегралов
по координатам по формуле:
.
Следовательно,
.
Воспользуемся свойством аддитивности криволинейного интеграла:
.
На
отрезке 
, значит 
, 
. Поэтому 
.
На отрезке 
, 
, 
. Поэтому
.
Искомый
интеграл равен 
.
в) Положим 
, тогда 
, 
. Следовательно,
=
.
г) Зададим линию параметрическими уравнениями: 
, 
, 
, 
.
Для кривой, заданной параметрическими уравнениями
, 
, справедлива формула 
.
Поэтому =
.
| На главную сайта Dvoika.net |