Задание 12. Вычислить интегралы, используя теорему Коши о вычетах:
а)
;
б) 
.
Решение.
а). Подынтегральная функция имеет внутри контура интегрирования
две особые точки 
и 
. Тогда 
.
Определим вид особых точек и найдем в них вычеты.
, следовательно 
.
, следовательно
- полюс.
Так как 
, то - полюс порядка 
.
.
Таким образом, 
.
б). Подынтегральная функция имеет внутри контура
интегрирования две особые точки 
и 
. Тогда 
.
Так как и - полюсы первого порядка, то для вычисления вычетов применим
формулу
, где 
, 
, 
.
,
Таким образом, 
.
| На главную сайта Dvoika.net |