ЗАДАНИЕ 10. Найти массу тела 
, ограниченного поверхностями: 
; 
; 
; 
; плотность массы тела 
.
РЕШЕНИЕ.
Область ограничена с боков координатными плоскостями 
и цилиндрической поверхностью . Снизу она “накрыта” плоскостью 
, сверху поверхностью параболоида
(рис.79). Теория вероятности и математической статистики.
Рис.79
Область является 
-цилиндрическим брусом. Масса тела может быть вычислена
по формуле:
.
Цилиндрический
брус проектируется на плоскость в криволинейную трапецию (D): 0 x
1, 0 y 
. Преобразуем тройной интеграл в повторный
и вычислим его:
=
=[
замена переменных 
; 
; 
; 
]=
= 
Замечание. В цилиндрической системе координат вычисления упрощаются:
.
Ответ. Масса заданного тела равна 1.
| На главную сайта Dvoika.net |