ЗАДАНИЕ 12. Вычислить массу дуги кривой (
) при заданной плотности 
:
1) 
Решение в матричной форме
2) (
, 
; 
.
3) (
, 
; 
.
РЕШЕНИЕ.
1) Рассматривается случай параметрического
задания кривой (). Массу плоской кривой можно вычислить
с помощью криволинейного интеграла первого рода: 
. Для вычисления его нужно свести к определенному
интегралу от функции одной переменной по отрезку по формуле:
.
Найдем
,
,
так как для 
функция 
.
Вычислим массу 
с помощью определенного интеграла:
=
Ответ. =256.
2) Кривая (
) задана явным выражением. В случае явного задания кривой
криволинейный интеграл первого рода сводится к определенному следующим образом
:
.
Найдем
.
Для массы получим:
.
Ответ.
.
3) Наконец, рассмотрим случай кривой, заданной
в полярной системе координат, в этом случае масса может быть определена по формуле
.
Вычислим
,
Для определения массы кривой получим определенный интеграл
.
Ответ.
=
.
| На главную сайта Dvoika.net |