ЗАДАНИЕ 13. Вычислить работу силы 
при перемещении единичной массы вдоль кривой
линии пересечения двух поверхностей: 
от точки 
до точки 
РЕШЕНИЕ.
Работа силы
по перемещению материальной точки единичной массы есть линейный интеграл вдоль
дуги 
от точки 
до точки 
.
Последний
интеграл есть криволинейный интеграл второго рода по пространственной кривой . Его вычисление сводится к вычислению определенного интеграла,
для чего кривую надо представить в параметрической форме (условием задачи
кривая задана в виде линии пересечения поверхности кругового
цилиндра 
с плоскостью 
, см. рис.81).
|
Параметризацию кривой удобно провести следующим образом: зададим
Найдем значения параметра
|
Рис.81 |
;
тогда из уравнения цилиндра найдем, что 
и из уравнения плоскости, что 
. Итак,
.
, соответствующие точкам 
,
откуда 
, откуда 
.
Для работы
получим 
=
=
=
Ответ. Работа равна 
.
| На главную сайта Dvoika.net |