ЗАДАНИЕ 16. Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной
точке 
, а также найти уравнения векторных линий поля градиентов
скалярного поля 
.
РЕШЕНИЕ.
1. По заданному скалярному полю
построим поле его градиентов
.
Дивергенция
(расходимость) векторного поля 
в декартовой системе координат вычисляется
по формуле
и для
поля 
получим
.
Убедимся, что 
(т.е. что поле градиентов — безвихревое поле); 
вычисляется как символический определитель третьего порядка
.
Для поля градиентов
2.
Уравнение векторных линий поля определяется системой дифференциальных уравнений, которая
в симметрической форме имеет вид
.
Запишем
эту систему для заданного поля 
:
.
Ответ.
, 
.
| На главную сайта Dvoika.net |