Принцип равенства
Две действительные матрицы 
и 
называются равными (записывается 
), если они имеют одинаковые размеры,
т.е. числа строк и столбцов у этих матриц совпадают, и на одинаковых местах в
этих матрицах стоят одинаковые элементы.
Формализуем это определение: пусть
.
Тогда
,
где 
и 
некоторые натуральные числа.
Пример 1. Выяснить, какие из следующих матриц равны
◄
Прежде всего заметим, что все шесть матриц порождены одними и теми же числами:
0, ±1, 2. Далее, сравнивать между собой можно только матрицы 
и 
, являющиеся квадратными матрицами
порядка 2, так как матрицы 
и 
имеют соответственно размеры 
и 
и, следовательно, не могут совпадать ни друг
с другом, ни с остальными рассматриваемыми здесь матрицами. Матрица
не совпадает ни с одной из матриц , так как в отличие от этих трёх матриц у вторая строка целиком состоит из нулей.
Далее 
, так как на пересечении первой строки и первого столбца
в этих матрицах стоят разные элементы: в 
, а в 
. Наконец, равенства 
показывают, что 
. ►
1.3 Транспонированная матрица
Пусть
матрица имеет вид (1.1). Тогда матрица
называется
матрицей транспонированной к матрице . Легко заметить, что, во-первых, матрицы
и 
имеют одинаковые главные диагонали, а во-вторых, матрицу можно получить из матрицы поворотом последней вокруг её главной диагонали
на угол, равный 
. В частности, если
,
тогда 
,
и, наоборот, если
,
тогда 
.
Отметим следующие очевидные свойства операции транспонирования матриц:
1) 
2) 
Если 
, тогда матрица называется симметрической. Из свойства 1) следует, что
симметрические матрицы всегда квадратные. Примером симметрической матрицы является
матрица
.
| На главную сайта Dvoika.net |