Матрица 
называется нуль-матрицей, а свойство 3) — свойством существования
и единственности нуль-матрицы.
4) Для любой матрицы 
существует единственная матрица 
такая, что
(1.5)
◄ Пусть 
, тогда 
. Действительно,
.
Тем
самым доказано существование матрицы , удовлетворяющей равенству (1.5). Для доказательства
её единственности предположим существование ещё одной матрицы 
,
удовлетворяющей равенству (1.5), т.е. равенству
(1.6)
Тогда
.
В то же время,
. ►
Матрица
называется матрицей, противоположной матрице ,
и обозначается 
, а свойство 4)
– свойством существования и единственности противоположной матрицы. С помощью
противоположной матрицы вводится определение вычитания матриц, именно
.
5) Операции сложения и транспонирования матриц связаны формулой
1.5 Умножение матрицы на число
Пусть
матрица имеет вид (1.1), 
. Произведением матрицы на число 
называется матрица
.
Иначе говоря, умножение матрицы на число осуществляется поэлементно:
.
Отметим основные свойства введённой операции:
◄Действительно,
.
►
Заметим также, что противоположная матрица 
.
Лекция II.
План
| На главную сайта Dvoika.net |