Умножение матриц
Пусть 
. Для того чтобы, существовало произведение 
необходимо выполнение условия согласования 
, т.е. число столбцов матрицы 
должно совпадать с числом строк матрицы
(или порядок строк матрицы должен совпадать с порядком столбцов матрицы ).
Если условие согласования выполнено, т.е.
тогда
произведение определено формулой
,
т.е.
если 
, тогда
–
элемент, стоящий в 
-ой строке и 
-ом столбце матрицы равен скалярному произведению -ого столбца матрицы 
(или транспонированной -ой строки матрицы ) на -ый столбец матрицы .
Пример 2. Пусть
Так
как 
, то условие согласования для матрицы выполнено и
.
Отметим
также, что произведение 
в данном случае не существует, так как для него не выполнено
условие согласования.
Заметим, что существуют и другие способы умножения матриц, естественно, приводящие к другим результатам. Данный способ умножения матриц диктуется потребностями линейной алгебры и связан с произведением (композицией, суперпозицией) так называемых линейных преобразований. Всякое линейное преобразование определяется некоторой матрицей. Во второй части курса будет показано, что матрица произведения двух линейных преобразований равна произведению матриц этих преобразований в смысле введенного выше определения.
| На главную сайта Dvoika.net |