Реакция произведения матриц на операцию транспонирования выражается формулой
(1.10)
◄ Пусть 
, тогда 
, 
, т.е. левая и правая части равенства (1.10) существуют
и имеют одинаковые порядки. Далее
. ►
7) Рассмотрим множество квадратных матриц следующего вида:
.
Матрица
называется единичной матрицей порядка 
.
Если 
, тогда матрица 
является её левой единицей, а матрица 
– правой единицей, т.е.
.
Если
матрица 
квадратная и имеет порядок 
, тогда матрица является её двусторонней (левой и правой) единицей,
т.е.
. 
8) Напомним, что для всех действительных чисел
, т.е. ноль является делителем нуля. В то же
время произведение 
действительных чисел может равняться нулю лишь в том
случае, когда по крайней мере одно из чисел или 
равно нулю. Иными словами, среди действительных чисел
отсутствуют истинные (т.е. отличные от 0) делители нуля. В отличие от действительных
чисел среди действительных матриц истинные делители 
существуют, т.е. найдутся такие ненулевые
матрицы порядка 
и 
порядка 
, что 
.
◄ В самом деле, матрицы
и 
,
соответственно порядков
и 
, очевидно удовлетворяют нужному условию. В частности,
если 
, то
.
►
| На главную сайта Dvoika.net |