Производная функции
Задания для подготовки к практическому занятию
Прочитайте предложенные рассуждения и примеры. Ответьте письменно на вопросы и решите задачи.
Определение производной
функции, ее геометрический и физический смысл, ее свойства подробно описаны в
§13 лекций. Займемся непосредственно вычислением производных, для чего используем
сводную таблицу формул дифференцирования. Вторая часть таблицы, в которой приведены
производные основных элементарных функций, записана для сложных функций вида f(u),
u=u(x). При этом следует помнить, что 
.
Примеры.
Вычислить производные функций:
а)
;
б)
; в)
; г)y=sin2x; д)y=ln(x2+1)
Решение:
а) 
.
б) 
.
в) 
.
г) 
.
д) 
.
Производная широко применяется в исследовании функции и при решении связанных с этим практических задач.
В том числе дифференцирование применяют для вычисления пределов, используя так называемое правило Лопиталя:
Предел отношения функций, представляющий неопределенность
вида 
или 
, равен пределу отношения их производных:
12-13. Производная и дифференциал. Исследование функций.
Задания для подготовки к практическому занятию
Прочитайте предложенные рассуждения и примеры.
| На главную сайта Dvoika.net |