При вычислении сложных матричных выражений целесообразно продумать порядок действий, так как от этого зависит объём вычислений.
Пример 10.
Найти матрицу 
, если
.
◄ Матрица 
существует, так как порядки сомножителей согласованны
,
и имеем порядок 
. Благодаря свойству ассоциативности операции умножения
матриц последовательность её вычисления может быть различной, например, 
или 
.
Напомним, что при
вычислении произведения двух матриц используется скалярное умножение двух арифметических
векторов порядка 
. Будем называть это скалярное умножение
«простым», если 
, и — «сложным», если 
(сокращённо ПСУ и ССУ). Посчитаем количества
ПСУ и ССУ, которые необходимо совершить, чтобы вычислить матрицу
указанными выше способами.
В первом случае последовательность вычислений такова:
1)
– 6 ССУ
2)
– 2 ССУ
3)
– 8 ПСУ.
Всего: 8 ССУ и 8 ПСУ.
Во втором случае:
1)
– 12 ПСУ
2)
– 12 ССУ
3) – 8 ССУ.
Всего: 20 ССУ и 12 ПСУ.
| На главную сайта Dvoika.net |