Неопределенный интеграл
Пример 1. Найти интеграл 
.
Решение. Поделив каждое слагаемое числителя подынтегральной дроби на знаменатель, и используя, что интеграл от суммы функций равен сумме интегралов от этих функций, получим:
.
Первый интеграл является
табличным: 
.
Во втором интеграле воспользуемся тем, что 
.
Получим следующую запись 
.
Если представить, что arcsinx=t, то данный интеграл
будет интегралом от степени
,
но явно переходить к переменной t нет необходимости.
.
Таким образом, для заданного интеграла имеем:
.
Пример
2. Найти интеграл 
.
Решение. Как и в примере 1, вычислим дифференциал
.
Числитель подынтегральной
дроби 
преобразуем тождественно к виду, содержащему 
.
Исходя из преобразований, сделанных
выше, получаем:
.
Разделив почленно подынтегральную функцию, получим:
Первый
интеграл это интеграл вида 
.
.
Для
того чтобы вычислить второй интеграл, выделим полный квадрат из выражения (
):
Второй
инте грал теперь будет иметь следующий вид:
.
С
учетом того, что 
, этот интеграл табличный.
Таким образом, для заданного интеграла имеем:
.
| На главную сайта Dvoika.net |