Пример 3. Найти интеграл 
.
Решение. Воспользуемся формулой интегрирования по частям:
.
В выражении,
стоящем под знаком интеграла, обозначим: 
, а 
.
По данным 
и 
, для составления правой части формулы, вычисляем 
и
:
,
.
Составляем правую часть
формулы интегрирования по частям, записывая вместо 
их выражения.
Пример
4. Найти интеграл 
.
Решение. Отделим от нечетной степени один множитель:
.
Если положить 
, то 
. Перейдем в интеграле к новой переменной t:
Возвратившись
к прежней переменной, получаем: 
.
Пример 5. Найти интеграл
.
Решение. Понизим у 
и 
степень с помощью следующих формул: 
.
Тогда в исходном интеграле получим следующее:
Первый
интеграл является табличным: 
, а во втором интеграле применим формулу понижения степени.
Тогда искомый интеграл преобразуется к виду:
.
Пример
6. Найти интеграл 
.
Решение. С помощью формул тригонометрии: 
, такие подынтегральные выражения приводятся
к рациональным выражениям, зависящим от 
. Получаем:
,
а интеграл приобретает следующий вид:
.
Применив универсальную тригонометрическую замену
,
получим интеграл 
.
Возвратившись к прежней переменной, имеем:
.
| На главную сайта Dvoika.net |