Определенный интеграл
1. Вычисление определенного интеграла
Пример
9. Вычислить интеграл 
.
Решение. Для того, чтобы вычислить данный интеграл, воспользуемся основной тригонометрической заменой:
Так как данный интеграл является определенным, то при замене переменной , меняются пределы интегрирования:
.
На отрезке 
по переменной t функция 
непрерывно дифференцируема, монотонна и в границах
его принимает значения границ отрезка 
по переменной x. Следовательно, выбранная замена
переменной правомерна. Получаем:
.
| На главную сайта Dvoika.net |