Несобственный интеграл.
Пример 10. Вычислить несобственный
интеграл 
или доказать его расходимость.
Решение.
Перейдем от несобственного интеграла к определенному с границами 
.Далее
считаем полученный интеграл, с помощью обычных правил интегрирования:
Пример
11. Вычислить несобственный интеграл 
или установить его расходимость.
Решение. Так же, как и в предыдущем примере, перейдем от несобственного интеграла к определенному под знаком предела.
Замечание:
когда 
, то 
.
Поэтому получаем, что 
, а это значит, что данный интеграл расходится.
Пример
12. Вычислить интеграл от разрывной функции 
или установить его расходимость.
Решение. Данная подынтегральная функция имеет разрыв в точке х=0, поэтому разделим исходный интеграл на два несобственных интеграла, так как они будут представлять собой интегралы от разрывной функции в точке границы отрезка интегрирования.
.
(1)
Так как подынтегральная функция имеет разрыв на правом конце отрезка интегрирования, то переходим к следующей записи:
Таким
образом, на отрезке 
интеграл расходится, а следовательно расходится и исходный
интеграл, так как равенство (1) справедливо только для сходящихся интегралов в
правой части.
Приложения определенного интеграла
| На главную сайта Dvoika.net |