Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах
Цилиндрические координаты точки в пространстве - это ее полярные координаты в XOY и координата Z.
Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами:
Перевод тройного интеграла к цилиндрическим координатам и сведение к повторному трехкратному интегралу осуществляется следующим образом:
Пример 12
Найти момент инерции по оси z площади поверхности, которая лежит ниже
параболоида 
, внутри цилиндра 
, над плоскостью Оxy и имеет формулу распределения плотности
.
Решение
По формуле момента инерции получим:
Уравнение области внутри цилиндра переведем в цилиндрические координаты. Получаем:
Пример 13
Вычислить 
, где
Решение
Теорема 1 о переходе к сферическим координатам
Пусть 
- непрерывно дифференцируемые и пусть 
- непрерывная на 
функция. Тогда
| На главную сайта Dvoika.net |