Далее тройной интеграл сводится к трехкратному в соответствии с неравенствами для области V в сферических координатах.
Эффективно переводить в сферические координаты тройной интеграл по областям, в границах которых есть сфера.
Пример 14
Вычислить 
, где 
Решение
Запишем неравенствами область V в сферических координатах:
Найти объем, лежащий внутри сферы 
и снаружи конуса 
Решение
Прейдем
к сферическим координатам. Уравнение сферы будет выглядеть следующим образом:
. Добавим к уравнению конуса 
справа и слева: 
.
Осуществим переход:
Сокращаем
на 
и разрешаем относительно 
, получаем:
Чтобы найти объем вычисляем следующий интеграл:
Объем равен:
| На главную сайта Dvoika.net |