Неопределенный интеграл. Табличное интегрирование.
Задания для подготовки к практическому занятию
Прочитайте лекции §16 и §17.1 и приведенные ниже примеры. Ответьте письменно на вопросы и решите задачи.
Выучите основную таблицу интегралов.
Примеры
1. Проверьте, верно ли найден интеграл:
Решение. Произвольное постоянное слагаемое С — непременный атрибут любого неопределенного интеграла. Чтобы проверить, верно ли найдена первообразная функция в правой части данного равенства, следует найти ее производную:
.
Поскольку
полученная производная не совпадает с подынтегральной функцией 
, значит, интеграл найден не верно.
(Заметим впрочем,
что исправить ситуацию в данном случае легко, домножив правую часть данного равенства
на 
: 
.)
Вычислить интегралы:
2. 
;
3. 
; 4.
; 5. 
Решение:
2. Данный интеграл является табличным (№10) с точностью до постоянного множителя 2 перед х2:
Элементы теории вероятностей События, происходящие в окружающем нас мире, можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные. Достоверным относительно комплекса условий S называется событие, которое обязательно произойдет при осуществлении этого комплекса условий. Например, если гладкий желоб с лежащим внутри него тяжелым шариком наклонить, то шарик обязательно покатится по желобу в сторону уклона.
3. Представим дробь под интегралом в виде суммы, разделив почленно числитель на знаменатель:
.
4. Чтобы свести данный интеграл к табличным, применим простые тригонометрические преобразования:
5. Интеграл отличается от табличного (№3) линейной заменой (5-3х вместо х). Воспользуемся правилом линейной замены (§17.1):
.
| На главную сайта Dvoika.net |