Применение тройных интегралов.
Для вычисления координат
центра тяжести тела нужны статические моменты относительно координатных плоскостей
Оху, Охz, Оуz; обозначим их соответственно 
Повторяя рассуждения получим следующие формулы
для координат 
центра тяжести неоднородного тела, плотность которого
задается функцией 
занимающего область 
:
Если
тело однородно, т. е. 
, то формулы упрощаются:
где V- объём тела.
Пример. Найдем центр тяжести однородного полушара :
Две
координаты центра тяжести 
равны нулю, ибо полушар симметричен относительно
оси Оz (тело вращения с осью Оz).
Интеграл 
удобно вычислить, перейдя к сферическим координатам:
Так
как объём полушара равен 
то
| На главную сайта Dvoika.net |