Основные свойства и приложения двойного интеграла
1. Линейные свойства двойного интеграла:
2. Если область D разделена на несколько частей D1, D2,…,Dk без общих внутренних точек, то
3. Если функция f(x, у) непрерывна в замкнутой области D, то в этой области найдётся такая точка (хо,уо), что
где SD - площадь области D (теорема о среднем).
4. Если m, М - наименьшее и наибольшее значения непрерывной функции f(x,y) в области D, то справед-ливо двойное неравенство (оценка двойного интеграла):
где SD - площадь области D (теорема о среднем).
С помощью двойных интегралов можно вычислить следующие величины. Площадь плоской фигуры D:
Если D - плоская пластинка с поверхностной плотностью μ(х,у), то по следующим формулам определяются:
а) масса пластинки
б) статические моменты пластинки относительно осей Ох и Оу:
в) координаты центра масс пластинки:
г) моменты инерции пластинки D относительно осей координат и начала координат:
| На главную сайта Dvoika.net |