Пример 1.
Вычислить двойной интеграл
двумя способами, если граница области D задана уравнениями:
Решение 1, а
Построив кривые, получим область D (рисунок 4). Область правильная.
Применим формулу (8). При этом уравнение верхней границы области х=у2 преобразуем
к виду 
:
Рисунок 4.- область интегрирования к примеру 1,а
Рисунок 5.- область интегрирования к примеру 1,b
Изменим порядок интегрирования и применим формулу (9):
Решение 1, b
Область D построена на рисунке 5. Область D правильная. Выбираем для интегрирования формулу (9):
Изменим
порядок интегрирования. При этом нижняя граница области D задана двумя аналитическими
выражениями 
. В этом случае область D нужно разбить на две области
Dl, D2 с помощью прямой, проходящей по оси Оу. На основании свойства 2 двойного
интеграла получаем:
| На главную сайта Dvoika.net |