Двойной интеграл в полярных координатах
Если область интегрирования D - круг или часть круга, то обычно двойной интеграл вычислить легче, если перейти к полярным координатам. Полярный полюс помещается в начало декартовых координат, полярная ось направлена вдоль оси Ох. Формулы перехода к полярным координатам:
Дифференциал площади в полярных координатах равен
ds = rdrdφ
С учётом формул (10), (11) находим:
Двойные интегралы в полярных координатах выражаются через двукратные интегралы вида
Рис 6. - Область интегрирования, не содержащая начало координат
Рис 7. - Область интегрирования, содержащая начало координат
Если область D содержит начало координат (рисунок 7), то
| На главную сайта Dvoika.net |