Контрольная по математике Практикум по решению задач

Практикум по решению задач

Пределы

Примеры решения заданий

1. Доказать, что (указать ), где .

Решение. По определению число называется пределом числовой последовательности , если , такой, что выполняется неравенство .

Выберем произвольное число . Тогда

и неравенство будет выполнено в точности тогда, когда , т.е. , откуда . Положив , получим, что для всех справедливо неравенство . В соответствии с определением предела это и означает, что .

2. Вычислить предел числовой последовательности: .

Решение. В таких примерах делят числитель и знаменатель на старшую степень n. В числителе она 2, а в знаменателе 1. Поэтому числитель и знаменатель разделим на . В результате получим

Ответ:

3. Вычислить предел: .

Решение. Разделим числитель и знаменатель на старшую степень n, т.е. на . Тогда . Поэтому

.

Ответ: .