Контрольная по математике Практикум по решению задач

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

Построим линии, ограничивающие фигуру.

– парабола, симметричная относительно оси оу, вершина (0;1).

– прямая, проходящая через точку (2;0), параллельная оси оу.

– аналитическое выражение оси ох.

– аналитическое выражение оси оу.

Рис. 7.

Построенная фигура (рис.7) является криволинейной трапецией с основанием на оси ох, поэтому её площадь вычисляется по формуле

.

, , .

Тогда (кв. ед.).

Пример 3.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

Построим линии ограничивающие фигуру.

– прямая; если , то ,

если , то .

Прямая проходит через точки (0; 4), (8; 0).

– прямая, параллельная оси ох.

– прямая, параллельная оси ох.

– ось оу.