Контрольная по математике Практикум по решению задач

Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

(29)

если .

(30)

если .

Продолжение прил.1

(31)

если .

Работа силы на криволинейном пути L:

. (32)

Двойной интеграл в прямоугольных координатах

(33)

(34)

Двойной интеграл в полярных координатах

(35)

Ряды Фурье

Разложение в ряд Фурье функции , заданной на отрезке :

, (36)

где

. (37)

Окончание прил.1

Разложение в ряд Фурье по косинусам функции , заданной на отрезке :

; (38)

. (39)

Разложение в ряд Фурье по синусам функции , заданной на отрезке :

; (40)

. (41)

Приложение 2

Дифференциальные уравнения

1. При решении линейного однородного дифференциального уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами

составляют характеристическое уравнение

.

Общее решение имеет вид:

1) , если корни и действительны и различны;

2) , если (корень кратности 2);

3) если корни комплексные

2. Если задано линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2 порядка с постоянными коэффициентами

то его общее решение

Окончание прил. 2

где - общее решение соответствующего однородного уравнения;
- частное решение неоднородного уравнения.

Если , где - многочлен степени m, то следует искать в виде

где S - показатель кратности корня в характеристическом уравнении (если не является корнем характеристического уравнения, ); - многочлен степени т (с другими, вообще говоря, коэффициентами, чем ).

Если же

то следует искать в виде

где - показатель кратности корня в характеристическом уравнении (если не является корнем характеристического уравнения, ).

Рис. 8.

Фигура (рис.8) является криволинейной трапецией с основанием на оси оу, поэтому .

Тогда

(ед2).