Контрольная по математике Практикум по решению задач

Пример Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

Построим линии ограничивающие фигуру.

- парабола, симметричная относительно оси OY. Т.к. , то вершина .

Координаты вершины также можно определить по формуле

- ось OX.

Найдем координаты точек пересечения графиков (рис.9) функций.

Рис. 9.

Т.о. , на этом отрезке функция , поэтому .

.

Тогда (ед2).

Пример 3.4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Построим линии, ограничивающие фигуру.

– парабола, симметричная относительно оси оу, вершина (0;0).

– прямая, если , то ,

если , то .

Найдём точки пересечения линий:

Т.о.

(рис.10).

Рис. 10.

(ед2).